Bài 6 Thi học sinh giỏi tỉnh

Bài 6. Cho tứ giác lồi ABCD có AB=BC=CD=a. Chứng minh .

Giải : S_ABCD=S_ABC+S_ACD

         Hạ BH vuông góc với AC , vì AB=BC=a nên AC=2AH

         Đặt góc BAC =x nhọn

         S_ABC=AH.BH =x²sinxcosx , S_ACD<=AH.CD=x²cosx

ð     S_ABCD <= x²(cosx +sinxcosx)

Xét  f(x) =cosx +sinxcosx , x nhọn

       f’(x) =-sinx +cos2x =-2sin²x-sinx+1 , f’(x)=0 ó sinx=-1 , sinx =1/2

Vì x nhọn nên ta có x=30⁰