Bài 1 : Thi học sinh giỏi tỉnh 2010-2011

Giải hệ phương trình: ,

Giải :

Biến đổi hệ : (x+y)²-z(x+y)+z² -3=0 (1) , (x-y)² -z(x-y)+1=0 (2)

Hệ có nghiệm x,y ó z²-4(z²-3) >= 0 , z²-4>=0  ó z=2,z=-2

i)                   z=2 ta có x+y=1 , x-y=1 ó x=1,y=0

ii)                 z=-2 , ta có x+y=- 1 , x-y =-1 ó x=-1,y=0

Hệ có hai nghiệm (1,0,2) , (-1,0,-2)